Πώς μπορείτε να εξηγήσετε τη διαφορά μεταξύ καμπυλωμένου χωροχρόνου και επίπεδου χωροχρόνου σε όρους λαϊκής με λίγα ή μη μαθηματικά;


Απάντηση 1:

Ξεχάστε το διάστημα Space, εάν είστε σε θέση να καταλάβετε τη διαφορά μεταξύ των καμπυλωμένων χώρων και των επίπεδων διαστημάτων που τότε μπορεί να επεκταθεί στον χωροχρόνο.

Ένας καμπύλος χώρος, ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό, η επιφάνεια ενός chip chip είναι καμπύλη

εδώ με καμπύλη εννοούμε ότι αν υπήρχε ένα μικρό μυρμήγκι στο τσιπ μια ευθεία γραμμή για το μυρμήγκι δεν θα ήταν η ίδια σαν να ήταν σε ένα ευθύ κομμάτι χαρτί. Αυτή είναι η έννοια της εγγενούς καμπυλότητας που είναι η καμπυλότητα είναι εγγενής στο αντικείμενο και δεν έχει καμία σχέση με την εξωτερική γεωμετρία.

Για παράδειγμα, μπορώ να πάρω ένα κομμάτι χαρτί και να το καμπυλώ όπως το κάνω, αυτή η καμπυλότητα (δεν είναι εγγενής) είναι επειδή μπορώ να χειριστώ το αντικείμενο σε τρεις διαστάσεις ενώ το ίδιο το χαρτί είναι δύο διαστάσεις.

Για να μετρήσουμε πραγματικά αυτή την εγγενή καμπυλότητα, μπορούμε να αντλήσουμε τρίγωνα σε αυτή την επιφάνεια και ανάλογα με το άθροισμα των γωνιών μπορούμε να αποφασίσουμε αν η επιφάνεια είναι θετικά καμπύλη, αρνητικά καμπυλωτή ή όχι καμπύλη καθόλου.

Asanexamplethesumofanglesonthesurfaceofaspherewouldbemorethan180thismeansthatthesurfaceispositivelycurved.As an example the sum of angles on the surface of a sphere would be more than 180^{\circ} this means that the surface is positively curved.

Αυτή η ιδέα τότε για μας ταξινομεί το είδος της εγγενούς καμπυλότητας που είναι δυνατό στη φύση. Τώρα το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μεγεθύνετε αυτήν την προβολή σε χώρο-χρόνο αντί για χώρο.