Φυσική: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ υπερβολικής και παραβολικής τροχιάς στην τροχιακή μηχανική; Γιατί / πότε θα χρησιμοποιηθεί κάποιος από την άλλη;


Απάντηση 1:

Asyoumightexpect,ahyperbolictrajectoryhastheshapeofahyperbola,e.g.,y=1/x, whilethatofaparabolictrajectoryhastheshapeofaparabola,e.g.,[math]y=x2[/math]. Actuallythedifferenceisnotasgreatasthoseformulasmightsuggest. Allorbitaltrajectories(includingelliptical)admittheform[math]r=C/(1+Ecosθ)[/math],where[math]r[/math]and[math]θ[/math]arepolarcoordinatesrelativetotheattractor,[math]C[/math]isaconstant,and[math]E[/math]isaparameterthatdeterminestheellipticity. For[math]E>1[/math]thetrajectoryishyperbolic,for[math]E<1[/math]elliptical,andfor[math]E=1[/math]parabolic.As you might expect, a hyperbolic trajectory has the shape of a hyperbola, e.g., y=1/x,  while that of a parabolic trajectory has the shape of a parabola, e.g., [math]y=x^2[/math].  Actually the difference is not as great as those formulas might suggest.  All orbital trajectories (including elliptical) admit the form [math]r=C/(1+E\cos{\theta})[/math], where [math]r[/math] and [math]\theta[/math] are polar coordinates relative to the attractor, [math]C[/math] is a constant, and [math]E[/math] is a parameter that determines the ellipticity.  For [math]E>1[/math] the trajectory is hyperbolic, for [math]E<1[/math] elliptical, and for [math]E=1[/math] parabolic.

Η παραβολική τροχιά είναι αυτή που θα έλθει πλησιέστερα στον ελκυστήρα υπό τον περιορισμό ότι το αντικείμενο που βρίσκεται σε τροχιά εξακολουθεί να έχει ταχύτητα διαφυγής. Αλλά μια αυθαίρετα μικρή αλλαγή στην ταχύτητα θα την μετατρέψει σε μία από τις άλλες, οπότε η παραβολική περίπτωση είναι πολύ ιδιαίτερη.