Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός κλασσικού πεδίου και ενός κβαντικού πεδίου;


Απάντηση 1:

Αντιμετωπίζω ένα αρκετά μεγάλο δίλημμα σχετικά με το πώς μπορώ να προσεγγίσω αυτό το ζήτημα, ειδικά δεδομένου ότι το ερώτημα είναι αρκετά αμφιλεγόμενο σχετικά με το επίπεδο κατανόησης του Ε.Π. Με το φόβο να είμαι πολύ τεχνικός και να απομακρυνθώ από αυτό που ήθελε ο ΕΠ, ή να είναι πολύ φυσικός και να τον χάσει και εγώ, θα προσπαθήσω να απαντήσω σε αυτό με μια υπερβολή των δύο. Οπουδήποτε απαιτείται, θα επικαλεσθώ τα απαραίτητα Μαθηματικά και υποθέτω επίσης ότι ο αναγνώστης έχει βασική κατανόηση της Κβαντικής Μηχανικής (QM) μαζί με τη βασική Φυσική.

Η απάντηση θα είναι μεγάλη, αλλά ελπίζω ότι θα σας δούμε μέχρι το τέλος, όπου θα θέσω κάποιες αναφορές για καλύτερη κατανόηση των πραγμάτων που θα πω.

Έτσι αφήνει να ξεκινήσει από τον ίδιο τον ορισμό του πεδίου. Ένας πλήρης ορισμός θα έρθει αργότερα, αλλά ας παρουσιάσουμε πρώτα το πεδίο αυτό που γενικά γνωρίζουμε. Προσοχή: Αράχνη έρχεται. Αραχνοφοβικοί άνθρωποι, Φροντίστε τον εαυτό σας.

Φωτογραφική πίστωση: Wikipedia

Βλέπετε αυτά τα όμορφα ιστία γύρω από την αράχνη στο κέντρο. Τώρα φανταστείτε ένα παρόμοιο πράγμα αλλά ορίζεται σε κάθε σημείο του χώρου γύρω, πείτε μια αρνητική χρέωση. Τώρα παρόμοια με την περίπτωση του ιστού της αράχνης, όπου η αράχνη γνωρίζει λόγω δόνησης στον ιστό της, ότι μια μύγα έχει πιαστεί και μπορεί να πάει (ή να την φέρει σε αυτούς) και να έχει ένα μεγάλο γεύμα, το αρνητικό φορτίο ξέρει ότι κάτι έχει έρθει στην περιοχή και είτε προσελκύει είτε απωθεί, ανάλογα με το φορτίο. Αυτό το πράγμα που σας είπα να φανταστείτε που καλύπτει ολόκληρο το διάστημα ορίζει ένα πεδίο, και όπως φάνηκε Faraday αποτελείται από γραμμές πεδίων όπως τα λεπτά σκέλη που βλέπετε στον ιστό. Αυτό είναι όσο θα έπρεπε να τεντώσει την αναλογία ιστού και όπως υποσχέθηκε, ένας σωστός ορισμός του πεδίου είναι, και αυτό ισχύει για όλα τα είδη πεδίων, Κλασική ή Κβαντική (αν και δεν έχω ακόμα καθορίσει κανένα από αυτά, αλλά ελπίζω να πάρετε ιδέα)

Ένα πεδίο είναι μια φυσική ποσότητα που ορίζεται σε κάθε σημείο στο διάστημα και στο χρόνο. Μπορεί να ταξινομηθεί ως ένα κλιμακωτό πεδίο, ένα πεδίο διάνυσμα, ένα πεδίο spinor ή ένα πεδίο tensor ανάλογα με το αν η τιμή του πεδίου σε κάθε σημείο είναι μια κλίμακα, ένας φορέας, ένας spinor ή ένας tensor, αντίστοιχα

Τώρα που καταλαβαίνουμε τι είναι γενικά ένας τομέας, πρέπει να καταλάβουμε συγκεκριμένα ποιο είναι το κλασσικό πεδίο. Λοιπόν θα δείτε ό, τι έχω πει παραπάνω είδος της κλασικής περιγραφής πεδίου, αλλά θα σας δώσω μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα. Μην ανησυχείτε αν δεν έχετε δει τις παρακάτω εξισώσεις ή γνωρίζετε πώς να τις εξαγάγετε, μάλλον εστιάζετε σε αυτό που σημαίνει αυτό.

Theelectricfieldduetoacontinuousdistributionofchargeρ(x)isgivenby(symbolshavetheirusualmeaninghere),The electric field due to a continuous distribution of charge \rho(x) is given by(symbols have their usual meaning here),

E(x)=14πϵ0Vρ(x)dV(xx)2r^\textbf{E(x)} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 } \int_{V} \frac{\rho(x') dV}{(x-x')^2} \hat{r'}

Επίσης, η εξίσωση πεδίου του Αϊνστάιν δίνεται από,

Rμν(x)1/2gμν(x)R(x)=Tμν(x)R_{\mu \nu}(x) -1/2 g_{\mu \nu}(x) R(x) = T_{\mu \nu}(x)

Wherexrepresentsspacetimepoints,[math]μ[/math]and[math]ν[/math]runsoverthefourdimensions,[math]gμν(x)[/math]isthemetrictensorfield,[math]Rμν(x)[/math]and[math]R(x)[/math]aredefinedintermsof[math]gμν(x),[/math]and[math]Tμν(x)[/math]istheenergymomentumtensorofmatter.Where x represents spacetime points, [math]\mu[/math] and [math]\nu[/math] runs over the four dimensions, [math]g_{\mu \nu}(x) [/math]is the metric tensor field, [math]R_{\mu \nu}(x) [/math]and [math]R(x)[/math] are defined in terms of [math]g_{\mu \nu}(x), [/math]and [math]T_{\mu \nu}(x) [/math]is the energy-momentum tensor of matter.

Όπως είπα, μην ανησυχείτε για το πώς τις παίρνετε, αυτό που έχει σημασία είναι αυτό που αντιπροσωπεύει. Έχω επιλέξει δύο βασικές δυνάμεις εδώ, την ηλεκτρική δύναμη και τη βαρυτική δύναμη. Οι παραπάνω εκφράσεις αντιπροσωπεύουν τα κλασσικά πεδία, δηλαδή το ηλεκτρικό πεδίο και το πεδίο βαρύτητας.

Γιατί είναι κλασικά; Τι τους κάνει κλασικούς;

Theansweristhat,becausetheyholdateveryposition,i.eateveryx.Soyouseeeverythingyouhavebeenstudyingtillnow,wasnothingbutaclassicalfield.Rememberonecrucialthinghere,anditisextremelyimportant,thatyouneedaspacetomeasuretheclassicalfield.Iwilltellyouwhythisisimportantafterihaveexplainedwhataquantumfieldis.The answer is that, because they hold at every position, i.e at every x. So you see everything you have been studying till now, was nothing but a classical field. Remember one crucial thing here,and it is extremely important, that you need a space to measure the classical field. I will tell you why this is important after i have explained what a quantum field is.

Μέχρι στιγμής, τι γνωρίζουμε για το κλασσικό πεδίο:

  1. Τα κλασσικά πεδία έχουν κάποιο είδος πηγή, όπως τα σωματίδια, τα οποία οδηγούν στα πεδία που υπάρχουν σε όλο το διάστημα σε κάθε σημείο. Ορίζει ποσότητες όπως η θέση και η ορμή ως ιδιότητες ενός σωματιδίου και αυτές οι ιδιότητες θα δημιουργούσαν ένα αντίστοιχο πεδίο.

Έτσι, αυτό ήταν αρκετά εύκολο να καταλάβουμε. Σωστά? Τι συμβαίνει με τα κβαντικά πεδία; Τι είναι ένα κβαντικό πεδίο;

Λοιπόν, θα πάμε εκεί, αλλά θυμάστε ότι, στο QM, αυτή η θέση και ορμή που ήταν απλοί αριθμοί στην κλασική φυσική, γίνεται φορέας. Τώρα, αυτοί οι χειριστές, αν θυμάστε ή γνωρίζετε, μπορεί να μην μετακινούνται πάντοτε. δηλ

[A,B]0[A, B] \ne 0

Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι αυτές οι δύο ποσότητες δεν μπορούν να οριστούν με ακρίβεια ταυτόχρονα, όπως η θέση και η ορμή. Τώρα θυμηθείτε τον ορισμό του πεδίου που έδωσα παραπάνω και σας είπα ότι ορίζει κάθε είδος πεδίου, είτε κλασσικό είτε κβαντικό. Έτσι, ενώ το κλασικό πεδίο χαρακτηρίστηκε από αριθμούς, αυτό το κβαντικό πεδίο χαρακτηρίζεται από χειριστές. Έτσι, η βασική ιδέα που έχουμε τώρα που διαφοροποιεί το κβαντικό πεδίο από το κλασσικό πεδίο είναι ότι, ΠΕΔΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΩΡΑ Ο ΛΟΓΙΣΤΗΣ ΤΩΡΑ.

Τώρα, αυτό το κβαντικό πεδίο, για το οποίο έχουμε μια αόριστη ιδέα τώρα, ακολουθεί μια σχέση αβεβαιότητας μεταξύ της φάσης και της πυκνότητας των κβαντικών πεδίων,

ΔNΔθ1\Delta N \Delta \theta \geq 1

Where,θistheaveragephaseofacondensateandNisthenumberofparticlesitcontains.Where, \theta is the average phase of a condensate and N is the number of particles it contains.

Μπορείτε να δείτε την επίδραση που θα είχε αυτό στα κβαντικά πεδία;

Θυμηθείτε ότι δεν υπάρχουν τέτοιες σχέσεις για τα κλασσικά πεδία και εδώ στο ψέμα αυτό που ψάχνατε. Λόγω αυτής της σχέσης που έγραψα παραπάνω, το κβαντικό πεδίο δεν μπορεί να καθίσει ακόμα. Αντ 'αυτού, είναι υπό σταθερή κατάσταση διακύμανσης, όπως μια σούπα με σωματίδια και αντι-σωματίδια που διοχετεύονται, που δημιουργούνται και καταστρέφονται συνεχώς.

Πιστοποίηση Pic: David Tong - Τι είναι η Θεωρία Κβαντικού Πεδίου;

Γι 'αυτό έχω σχεδόν κάνει να σας δείξει τη διαφορά μεταξύ ενός Κλασσικού πεδίου και ενός Κβαντικού πεδίου. Το μόνο που μένει είναι να συνδέσει μερικά πράγματα και να κάνει αυτό λίγο περισσότερο Μαθηματικά σύντομη για όσους τους αρέσουν τα πράγματα με αυτόν τον τρόπο. Για όλα τα μέσα μπορείτε να σταματήσετε εδώ και να προχωρήσετε, αλλά αν μείνετε, θα σας δώσει μια μαθηματική εικόνα των πραγμάτων που είπα.

Nowhowdoyouquantizeafield.Wellitturnsout,itisntthatdifficultandallyouhavetodoistoreplacethecontinuousvariableswiththeircorrespondingoperators.InclassicalEMfieldtheory,wehaveaclassicalvectorpotentialA(x,t)fromwhichelectricfieldandmagneticfieldcanbefoundout.Wecanexpandthisintermsofplaneswaves[math]exp(±ikx)[/math]whichformacompletebasisas,Now how do you quantize a field. Well it turns out, it isn’t that difficult and all you have to do is to replace the continuous variables with their corresponding operators. In classical EM field theory, we have a classical vector potential \textbf{A(x,t)} from which electric field and magnetic field can be found out. We can expand this in terms of planes waves [math]\exp(\pm i\textbf{k}\cdot \textbf{x})[/math] which form a complete basis as,

A(x,t)=k[a(k,t)exp(ikx)+a*(k,t)exp(ikx)]\textbf{A(x,t)} = \sum_{k} \left[ \textbf{a}(\textbf{k},t) \exp( i\textbf{k}\cdot \textbf{x}) + \textbf{a*}(\textbf{k},t) \exp( -i\textbf{k}\cdot \textbf{x})\right]

Τώρα αυτό είναι ένα τυπικό κλασσικό πεδίο, έχοντας άπειρο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Επομένως, για να το ποσοτικοποιήσετε, απλώς αντικαταστήστε ή υποθέστε ότι οι συντελεστές είναι χειριστές που ικανοποιούν την κατάλληλη σχέση μεταγωγής. Αυτό μπορεί να φαίνεται σαν να ακολουθείτε τα κβαντικά πεδία.

A^(x,t)=k[a^(k,t)exp(ikx)+a^(k,t)exp(ikx)]\mathbf{\hat{A}(x,t)} = \sum_{k} \left[ \mathbf{\hat{a}}(\textbf{k},t) \exp( i\textbf{k}\cdot \textbf{x}) + \mathbf{\hat{a}*}(\textbf{k},t) \exp( -i\textbf{k}\cdot \textbf{x})\right]

Τέλος, θυμηθείτε ότι ανέφερα παραπάνω ότι χρειάζεστε χώρο για να μετρήσετε ένα κλασικό πεδίο και σας είπα να το έχετε υπόψη σας για αργότερα. Έτσι εδώ είναι όπως υποσχεθήκαμε. Χρειάζεται χώρος για να μετρήσετε το κλασικό πεδίο, με τον ίδιο τρόπο, χρειάζεστε κβαντικά πεδία για να εκδηλωθούν τα σωματίδια στην ύπαρξη. Δηλαδή, τα σωματίδια είναι απλά διεγέρσεις των υποκείμενων κβαντικών πεδίων.

Τι σημαίνει διέγερση; Λοιπόν, αυτό θα μπορούσε να είναι μια μακρά ιστορία, αλλά προς το παρόν αρκεί να πούμε ότι τα σωματίδια είναι ακόμα πεδία, αλλά σε ενθουσιασμένο επίπεδο.

Έτσι ελπίζω ότι έχω κάνει τουλάχιστον λίγα πράγματα καθαρά για εσάς, έτσι ώστε να μπορέσετε να ανακαλύψετε το πραγματικό πράγμα και να πάρετε ακόμη καλύτερη αίσθηση από τα πράγματα που είπα. Καλή τύχη και συνεχίστε να μαθαίνετε.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

  1. Δεν υπάρχουν σωματίδια, υπάρχουν μόνο πεδία Εισαγωγή σε πολλές σωματικές φυσικές: Piers Coleman

Απάντηση 2:

Τα κβαντικά πεδία επιτρέπουν την κβαντοποίηση, πράγμα που σημαίνει ότι μερικά πράγματα έρχονται σε ξεχωριστά κομμάτια. Σκεφτείτε το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο - υπάρχει μια κλασική θεωρία αυτού του πράγματος. Σε αυτή τη θεωρία, τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή. Ωστόσο, από το πείραμα γνωρίζουμε ότι κάποια πράγματα στον ηλεκτρομαγνητισμό (το φωτοηλεκτρικό αποτέλεσμα έρχεται στο μυαλό) έρχονται σε ξεχωριστά κομμάτια ... φωτόνια ... πακέτα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Η θεωρία των κλασσικών πεδίων δεν έχει αυτό, κάνει την κβαντική θεωρία πεδίων.


Απάντηση 3:

Στις θεωρητικές φυσικές θεωρίες, η θεωρία του κβαντικού πεδίου (QFT) είναι το θεωρητικό πλαίσιο για την κατασκευή μοντέλων κβαντομηχανικής των υποατομικών σωματιδίων στη φυσική των σωματιδίων και τα quasiparticles στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης. Το QFT αντιμετωπίζει τα σωματίδια ως διεγερμένες καταστάσεις του υποκείμενου φυσικού πεδίου, επομένως αυτά ονομάζονται ποσοτικά πεδία.

Ένα κλασικό πεδίο είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε κάποια περιοχή του χώρου και του χρόνου.

Δύο φυσικά φαινόμενα που περιγράφονται από τα κλασικά πεδία είναι η Νευτώνεια βαρύτητα, που περιγράφεται από το γήινο βαρυτικό πεδίο g (x, t) και τον κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό, που περιγράφεται από τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία E (x, t) και B (x, t). Επειδή τέτοια πεδία μπορούν κατ 'αρχήν να αποκτήσουν ξεχωριστές τιμές σε κάθε σημείο του διαστήματος, λέγεται ότι έχουν άπειρους βαθμούς ελευθερίας.

Ωστόσο, η κλασική θεωρία πεδίων δεν αποδίδει τις κβαντομηχανικές πτυχές τέτοιων φυσικών φαινομένων. Για παράδειγμα, είναι γνωστό από την κβαντική μηχανική ότι ορισμένες πτυχές του ηλεκτρομαγνητισμού περιλαμβάνουν διακριτά σωματίδια-φωτόνια - παρά συνεχή πεδία. Η εργασία της θεωρίας του κβαντικού πεδίου είναι να γράψουμε ένα πεδίο που είναι, όπως ένα κλασσικό πεδίο, μια συνάρτηση που καθορίζεται στο διάστημα και στο χρόνο, αλλά που φιλοξενεί και τις παρατηρήσεις της κβαντικής μηχανικής. Αυτό είναι ένα κβαντικό πεδίο.

Για να γράψουμε ένα τέτοιο κβαντικό πεδίο, προωθείται το άπειρο των κλασσικών ταλαντωτών που αντιπροσωπεύουν τους τρόπους των κλασσικών πεδίων στους κβαντικούς αρμονικούς ταλαντωτές. Έτσι, γίνονται λειτουργίες που αποτιμώνται από τον χειριστή (στην πραγματικότητα, διανομές).

(Στην πιο γενική διατύπωση, η κβαντική μηχανική είναι μια θεωρία αφηρημένων χειριστών (παρατηρητών) που δρουν σε ένα αφηρημένο κρατικό χώρο (Hilbert space), όπου τα παρατηρητικά αντιπροσωπεύουν φυσικά παρατηρήσιμες ποσότητες και ο κρατικός χώρος αντιπροσωπεύει τις πιθανές καταστάσεις του υπό μελέτη συστήματος.

Forinstance,thefundamentalobservablesassociatedwiththemotionofasinglequantummechanicalparticlearethepositionandmomentumoperatorsx^and[math]p^[/math].Fieldtheory,bysharpcontrast,treatsxasalabel,anindexofthefieldratherthanasanoperator.For instance, the fundamental observables associated with the motion of a single quantum mechanical particle are the position and momentum operators {\displaystyle {\hat {x}}} and [math]{\displaystyle {\hat {p}}}[/math]. Field theory, by sharp contrast, treats x as a label, an index of the field rather than as an operator.

)

Υπάρχουν δύο συνήθεις τρόποι χειρισμού ενός κβαντικού πεδίου: η κανονική κβαντοποίηση και ο ολοκληρωτικός φορμαλισμός της διαδρομής.

Το τελευταίο από αυτά ακολουθείται στον παρακάτω σύνδεσμο.

Κβαντική θεωρία πεδίων - Wikipedia