Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας απροσδιόριστης σταθεράς και μιας μεταβλητής;


Απάντηση 1:

π=3.14159... \pi = 3.14159...

t= t =

ax2 ax^2

a a

x x

ax2 ax^2

x x

x=1 x = 1

ax2=a ax^2 = a

x=2 x = 2

ax2=4a ax^2 = 4a

f(x)=πx2 f(x) = \pi x^2

x x

π \pi

x x

τομέα

y=f(x)=πx2 y = f(x) = \pi x^2

(0,0) (0,0)

(1,π) (1,\pi)

π=3.14159... \pi = 3.14159...


Απάντηση 2:

Δεν υπάρχει εγγενής διαφορά. Μπορούμε εύκολα να δούμε τι συμβαίνει όταν το «a» ποικίλει στην έκφραση 2 * a * x ^ 2, και αντιμετωπίζει το 'x ^ 2' ως μια σταθερά.

Η διαφορά τότε είναι απλώς θέμα αυτού που σκοπεύουμε να κάνουμε μαζί τους.

Ονομάζουμε μεταβλητές "μεταβλητές", επειδή είναι ελεύθεροι να μεταβάλλονται σε ένα συγκεκριμένο τομέα. Οι σταθερές μπορεί να αντιπροσωπεύουν άγνωστες τιμές που υποθέτουμε ότι θα παραμείνουν σταθερές.

Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη ποσότητα ενός κιβωτίου (χωρίς καπάκι) που μπορεί να γίνει ξεκινώντας με ένα ορθογώνιο κομμάτι χαρτονιού και κόβοντας τετράγωνα από τις γωνίες και αναδιπλώνοντας τα πτυσσόμενα φύλλα προς τα πάνω, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το 'x' ως μεταβλητή που αντιπροσωπεύει την πλευρά των τετραγώνων. Θέλουμε να δούμε τι συμβαίνει με τον όγκο του κουτιού μας, καθώς το x κυμαίνεται από 0 έως κάποια μέγιστη τιμή.

Αλλά δεν μας είπαν ποτέ το μέγεθος του αρχικού ορθογωνίου. Δεν έχει σημασία - ανεξάρτητα από το μέγεθος, αυτό δεν πρόκειται να είναι οι αλλαγές στο πρόβλημα (μόνο το x είναι ελεύθερο να αλλάξει), έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σταθερές για τις διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου. Θα χρησιμοποιήσουμε το 'a' για το μήκος της μακριάς πλευράς και το 'b' για το πλάτος, έτσι a> = b.

Στη συνέχεια, η μέγιστη τιμή του x είναι b / 2.

Τώρα μπορούμε να γράψουμε μια εξίσωση για τον όγκο ...

V = χ * (α-2χ) * (β-2χ)

πολλαπλασιάστηκε ...

V = 4x ^ 3 - (2a + 2b) χ ^ 2 + abx

Δεδομένου ότι τα 'a' και 'b' είναι σταθερές και το 'x' είναι η μόνη μεταβλητή μας, διαφοροποιούμε σε σχέση με το x ...

dV = 12x ^ 2- (4a + 4b) χ + αβ

και έπειτα ορίστε dV = 0 και λύστε για x ...

12 ^ - (4a + 4b) χ + ab = 0

x = (1/24) * (4a + 4b +/- sqrt (16 (α ^ 2 + 2ab + b ^ 2) - 48ab))

x = (1/24) * (4a + 4b +/- 4 * sqrt (a ^ 2 -ab + b ^ 2))

x = (1/6) (α + β +/- sqrt (a ^ 2 - ab + b ^ 2))

Μπορούμε να δούμε την αρχική εξίσωση για το V και να συνειδητοποιήσουμε ότι είναι κυβικό με θετικό συντελεστή που οδηγεί, δηλαδή η μικρότερη ρίζα της τετραγωνικής μας εξίσωσης θα αντιστοιχεί σε ένα σχετικό μέγιστο και η μεγαλύτερη μας ρίζα θα αντιστοιχεί σε ένα σχετικό ελάχιστο. Χρησιμοποιούμε αυτό για να πετάξετε το '+' στο '+/-', έτσι παίρνουμε ...

x = (1/6) (α + β - sqrt (a ^ 2 - ab + b ^ 2))

Τώρα έχουμε λύσει το x σε όρους σταθερών a και b


Απάντηση 3:

y=mx+by = mx + b

ax+by+cz=da x + b y + c z = d

ax2+bx+c=0a x^2 + b x + c = 0

x2+y2=r2 x^2 + y^2 = r^2

a,b,c,r a, b, c, r

x,y,z x, y, z

\exists

\forall

C C

r r

x,yx, y

(x,y)C(x, y) \in C

x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2

\in

R \mathbb{R}

CCirc0,rR+,xR,yR, \forall C \in Circ_0, \exists r \in \mathbb{R}^+, \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R},

(x,y)C  x2+y2=r2  (x, y) \in C   \rightarrow x^2 + y^2 = r^2 

CCirc0\forall C \in Circ_0

CC

rR+ \exists r \in \mathbb{R}^+

xx

y y

C C

\forall

xx

y y

rr

xx

yy

rr

r r

rr

rr

CC

x = (1/6) (α + β - sqrt (a ^ 2 - ab + b ^ 2))

Τώρα έχουμε λύσει το x σε όρους σταθερών a και b